「朝食がおいしい「ビジネスホテル」ランキングTOP16! 1位は「ドーミーイン」【2023年最新投票結果】」 この種のランキンをよく見かける。高校数学からすると、無意味な結論になっていることがよくある。
ここの1位「26.3%」は、数学的には「21.5%から31.2%の間」と同義となり(信頼計数95%)、2位「19.1%」は同「14.8%から23.4%の間」と同義になるので、重なりがあり、どちらが1位か分からない。これを避けるには、少なくとも回答総数を534人にすればよい。
この場合、
1位 | 22.6% から 30.1% の間 | 式1 |
2位 | 15.8% から 22.5% の間 | 式2 |
で、(辛うじて)重なりはなくなる(信頼計数95%の前提で)。
映画などで、ギャンブルの必勝法に賭けて持ち金を蕩尽する展開をよく見る。これは数学的にもそうなる可能性(正確には蓋然性)の方が高い。「そうでないとカジノ産業が成りたたないから」という皮肉(単なる結論先取り)は措いて,理由を考えてみると,ギャンブルでは直感が当てにならないことが分かる。例えばコイントスで表が出る確率は1/2だ。何回も試行すれば確率は1/2に近づいていく。しかしこの法則(大数の弱法則)は、10回連続(あるいは1,000回連続)で表が出たとき次は裏が出る確率の方が(多少なりとも)高い、ということまで意味しない。むしろ「そういう傾向はない」ことを前提(仮定)としている。数学者は昔から実際に試しているが、偏差はかなり大きい。回数を重ねるほど実際は1/2から乖離する確率の方が高くなるほどだ。(これは数学的にも証明されているそうだ。私は検討したことはない。)それでも平均を計算すればちゃんと1/2に近づいている。だから、大数の法則や「直感」が間違っているわけではない。しかし大数の法則や直感は個別の場面では成りたたない。だからギャンブルの必勝法は成りたたない。
陸地に風が当たると雲が生まれる。(左端の大きめの島は沖縄本島。丁度、那覇空港が見える。)
中央,海上に見える黒い影は,搭乗機の影だと思う。意外と大きい。